Pertemuan 10

TRANSFORMASI 2 DIMENSI

TRANSFORMASI
* Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.
* Ada 3 macam transformasi :
- Translation (Pergerseran)
- Scaling (Penskalaan)
- Rotation (Pemutaran)

TRANSLATION
* Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y
* Rumus Umum :
   Q(x,y)  = P(x,y) +Tr
                = P(x+Trx, y+Try)

*Contoh : Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2) Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’)

Jawab :
A’ (x,y) = A +  Tr
             = (2,4) + (4,2)
             = (6,6)

SCALING
* Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)
* Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada sumbu y
* Rumus Umum :
   Q(x,y) = A * S
              = A(x,y) * S(x,y)
              = A(x*Sx, y * Sy)

CONTOH
Diketahui : Titik A (1,1);B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3 Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan

Jawab :
A’=(1*2, 1*3) = (2,3)
B’=(3*2, 1*3) = (6,3)
C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

ROTASI
* Perhatikan gambar di bawah ini :

* Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

* Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :
* Sehingga :

ROTATION
Diketahui : A(1,1);B(3,1);C(2,2)
Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90 derajat
Jawab :
A’=(1*cos 90 - 1*sin 90, 1*cos 90+1*sin 90)
    =(0-1,0+1)=(-1,1)
B’=(3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90 + 3*sin 90)
    =(-1,3) C’=(2*cos 90 – 2*sin 90, 2 * cos 90 + 2*sin 90)
    =(-2,2)

ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT
* Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr, yr).
    - Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)
    - Lakukan rotasi atau penskalaan -
    - Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)

TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS
* Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :

* Sehingga rumus transformasi menjadi :

MATRIKS TRANSFORMASI


TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT
* Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi * Rumus Umum : Mb= M1 * M2 * M3*...*Mn Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan     M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi.

CONTOH
Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3) Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)

Jawab :